Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA definizione di Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA Un modello di analisi statistica che utilizza i dati di serie storiche per prevedere le tendenze future. Si tratta di una forma di analisi di regressione che cerca di prevedere i movimenti futuri lungo la passeggiata apparentemente casuale presa da azioni e il mercato finanziario esaminando le differenze tra i valori della serie invece di utilizzare i valori effettivi dei dati. Ritardi della serie differenziata sono indicati come autoregressiva e ritardi entro i dati previsti sono indicati come media mobile. Abbattere Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA Questo tipo di modello è generalmente indicato come ARIMA (p, d, q), con i numeri interi che si riferiscono alla autoregressivo. integrato e parti in movimento medio del set di dati, rispettivamente. ARIMA modellazione può tener conto delle tendenze, la stagionalità. cicli, errori e degli aspetti non stazionari di un insieme di dati quando si effettuano forecasts. Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA (p, d, q) I modelli per Time Series Analysis Nella precedente serie di articoli (parti 1. 2 e 3) siamo andati in significativo dettaglio circa la AR (p), MA (q) e ARMA (p, q) modelli di serie tempo lineare. Abbiamo usato questi modelli per generare insiemi di dati simulati, modelli a muro per recuperare i parametri e poi applicato questi modelli per i dati azionari finanziari. In questo articolo ci accingiamo a discutere di una estensione del modello ARMA, vale a dire il autoregressiva integrata modello a media mobile, o (d, p q) modello ARIMA. Vedremo che è necessario prendere in considerazione il modello ARIMA quando abbiamo serie non stazionaria. Tali serie si verificano in presenza di trend stocastici. Recap rapida e fasi successive Fino ad oggi abbiamo considerato i seguenti modelli (i link vi porterà agli articoli appropriate): Abbiamo costantemente costruito la nostra comprensione delle serie temporali con concetti come serie di correlazione, stazionarietà, linearità, residui, correlogrammi, la simulazione, il montaggio, la stagionalità, eteroschedasticità condizionale e verifica di ipotesi. Come ancora non abbiamo effettuato alcuna previsione o di previsione da parte dei nostri modelli e quindi non abbiamo avuto alcun meccanismo per la produzione di un sistema di negoziazione o curva di equità. Una volta che abbiamo studiato ARIMA (in questo articolo), ARCH e GARCH (nei prossimi articoli), saremo in grado di costruire una strategia di trading di base a lungo termine basata sulla previsione dei rendimenti dell'indice di borsa. Nonostante il fatto che sono andato in un sacco di dettagli sui modelli che, come sappiamo, in ultima analisi non hanno grandi prestazioni (AR, MA, ARMA), ora siamo ben versato nel processo di modelli di serie storiche. Questo significa che quando vengono a studiare modelli più recenti (e anche quelli attualmente in letteratura di ricerca), avremo una base di conoscenza significativa a cui attingere, per valutare efficacemente tali modelli, invece di trattarli come chiave turn prescrizione o scatola nera. Ancora più importante, ci fornirà la fiducia necessaria per estendere e modificarli da soli e capire ciò che stiamo facendo quando lo facciamo Id come ringraziarti per essere pazienti fino ad ora, come potrebbe sembrare che questi articoli sono lontani dalla la vera e propria azione di trading reale. Tuttavia, la vera ricerca di trading quantitativa è attento, misurato e richiede tempo significativo per ottenere destra. Non vi è alcuna soluzione rapida o sistema di arricchirsi nel commercio quant. Erano quasi pronti a prendere in considerazione il nostro primo modello di trading, che sarà una miscela di ARIMA e GARCH, per cui è imperativo che spendiamo qualche tempo la comprensione del modello ARIMA bene una volta che abbiamo costruito il nostro primo modello di trading, ci accingiamo a considerare più modelli avanzati come i processi di lunga memoria, modelli stato-spazio (cioè il filtro di Kalman) e modelli vettoriali autoregressivi (VAR), che ci condurranno ad altri, più sofisticate, strategie di trading. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modelli di ordine p, d, modelli ARIMA q sono utilizzati perché possono ridurre una serie non-stazionaria ad una serie stazionaria usando una sequenza di differenziazione passi. Siamo in grado di richiamare dalla articolo sul rumore bianco e casuale passeggiate che se applichiamo l'operatore differenza di una serie random walk (una serie non stazionario) ci ritroviamo con rumore bianco (una serie stazionaria): begin Nabla xt xt - x WT end ARIMA svolge essenzialmente la funzione, ma lo fa ripetutamente, d volte, al fine di ridurre una serie non stazionario ad uno stazionario. Al fine di gestire altre forme di non-stazionarietà oltre le tendenze stocastici modelli aggiuntivi possono essere utilizzati. effetti di stagionalità (come quelli che si verificano in prezzi delle materie prime) possono essere affrontati con il modello stagionale ARIMA (SARIMA), ma ci voleva essere discusso SARIMA molto in questa serie. effetti eteroschedastici condizionali (come con la volatilità di clustering in azioni indici) possono essere affrontati con ARCHGARCH. In questo articolo prenderemo in considerazione della serie non stazionarie con le tendenze stocastici e modelli ARIMA adatti a queste serie. Ci sarà anche finalmente produrre previsioni per la nostra serie finanziaria. Definizioni prima di definire i processi ARIMA abbiamo bisogno di discutere il concetto di una serie integrata: serie integrata di ordine d Una serie temporale è integrata di ordine d. I (d), se: comincio nablad xt fine WT Cioè, se la differenza della serie d volte riceviamo una serie rumore bianco discreta. In alternativa, utilizzando il tasto Shift operatore Backward una condizione equivalente è: Ora che abbiamo definito una serie integrata che possiamo definire il processo ARIMA stesso: Autoregressive integrato modello a media mobile di ordine p, d, q Una serie temporale è un autoregressivo integrato modello a media mobile di ordine p, d, q. ARIMA (p, d, q). se xt nablad è un autoregressivo media di ordine p, q, ARMA (p, q) in movimento. Cioè, se la serie è differenziata d volte, e poi segue un processo ARMA (p, q), allora è un (p, d, q) Serie ARIMA. Se usiamo la notazione polinomiale da parte 1 e parte 2 della serie ARMA, poi un (p, d, q) processo ARIMA possono essere scritti in termini di operatore spostamento all'indietro. : Dove WT è una serie rumore bianco discrete. Ci sono alcuni punti da notare su queste definizioni. Poiché la passeggiata casuale è data da xt x wt si può vedere che (1) è un'altra rappresentazione, poiché nabla1 xt wt. Se si sospetta un andamento non lineare, allora potremmo essere in grado di utilizzare ripetuti di differenziazione (cioè d GT 1) per ridurre una serie di rumore bianco stazionario. In R si può utilizzare il comando diff con parametri aggiuntivi, ad esempio diff (x, d3) per effettuare le differenze ripetuti. Simulazione, Correlogramma e modello Montaggio Poiché abbiamo già fatto uso del comando arima. sim per simulare una ARMA (p, q) di processo, la seguente procedura sarà simile a quella effettuata nella parte 3 della serie di ARMA. La differenza principale è che ora imposteremo d1, cioè, produrremo una serie storica non stazionario con una componente stocastica trend. Come prima ci sarà adattare un modello ARIMA ai nostri dati simulati, tentare di recuperare i parametri, creare intervalli di confidenza per questi parametri, produrre un correlogramma dei residui del modello adattato e, infine, effettuare un test di Ljung-Box per stabilire se abbiamo una buona misura. Stiamo per simulare un modello ARIMA (1,1,1), con il coefficiente di alpha0.6 autoregressivo e il movimento coefficiente medio di beta-0.5. Ecco il codice R per simulare e tracciare una tale serie: Ora che abbiamo la nostra serie simulata stiamo andando a cercare di montare un ARIMA (1,1,1) del modello ad esso. Poiché sappiamo l'ordine ci sarà sufficiente specificare nella forma: Gli intervalli di confidenza sono calcolati come: Entrambe le stime dei parametri rientrano gli intervalli di confidenza e sono vicini ai valori dei parametri veri della serie simulato ARIMA. Quindi, non dovremmo essere sorpresi di vedere i residui cercando come una realizzazione di rumore bianco discrete: Infine, siamo in grado di eseguire un test di Ljung-Box per fornire la prova statistica di una buona misura: Possiamo vedere che il p-value è significativamente più grande 0,05 e come tale si può affermare che vi è una forte evidenza di discreta rumore bianco di essere una buona misura per i residui. Quindi, il ARIMA (1,1,1) il modello è una buona misura, come previsto. I dati finanziari e la previsione In questa sezione ci sono in corso per adattare i modelli ARIMA ad Amazon, Inc. (AMZN) e la SampP500 Equity Index US (GPSC, in Yahoo Finanza). Faremo uso della biblioteca del tempo, scritto da Rob J Hyndman. Consente di andare avanti e installare la libreria in R: Ora possiamo usare quantmod per scaricare la serie quotidiana prezzo di Amazon a partire dall'inizio del 2013. Dal momento che avremo già preso le prime differenze di ordine della serie, la ARIMA fit effettuato a breve sarà non richiede d gt 0 per il componente integrato: Come nella parte 3 della serie ARMA, ora stiamo andando a ciclo attraverso le combinazioni di P, d e q, per trovare il modello ottimale ARIMA (p, d, q). Con ottimale si intende la combinazione ordine che minimizza il criterio di informazione di Akaike (AIC): Possiamo vedere che un ordine di p4, d0, Q4 è stato selezionato. In particolare d0, come abbiamo già fatto i primi differenze di ordine sopra: Se noi tracciamo la correlogramma dei residui possiamo vedere se abbiamo le prove per una serie di rumore bianco discrete: Ci sono due picchi significativi, vale a dire a K15 e K21, anche se dovremmo aspettiamo di vedere i picchi statisticamente significative semplicemente a causa di variazioni di campionamento 5 del tempo. Consente di eseguire un test Ljung-Box (vedi articolo precedente) e vedere se abbiamo prove di una buona misura: Come possiamo vedere il p-valore è maggiore di 0,05 e quindi abbiamo prove di una buona misura al livello 95. Ora possiamo usare il comando previsioni dalla libreria del tempo al fine di prevedere 25 giorni in anticipo per la serie torna di Amazon: Possiamo vedere le previsioni puntuali per i prossimi 25 giorni con 99 (azzurro) bande di errore 95 (blu scuro) e . Useremo queste previsioni nella nostra strategia di trading serie prima volta quando veniamo a coniugare ARIMA e GARCH. Consente di effettuare la stessa procedura per il SampP500. In primo luogo otteniamo i dati da quantmod e convertirlo in un registro giornaliero rendimenti Stream: Allestiamo un modello ARIMA con loop sui valori di P, D e q: L'AIC ci dice che il modello migliore è il ARIMA (2,0, 1) modello. Si noti ancora una volta che d0, come abbiamo già fatto i primi differenze di ordine della serie: Possiamo tracciare i residui del modello adattato per vedere se abbiamo la prova di rumore bianco discreta: Il correlogramma sembra essere molto promettente, quindi il passo successivo è quello di eseguire il test di Ljung-Box e confermano che abbiamo un buon modello adatto: Dal momento che il p-valore è maggiore di 0.05 abbiamo la prova di un buon modello in forma. Perché è che nel precedente articolo la nostra prova Ljung-Box per la SampP500 ha mostrato che l'ARMA (3,3) è stata una scelta povera per i ritorni di registro quotidiane Si noti che ho deliberatamente troncato i dati SampP500 per iniziare a partire dal 2013 in questo articolo , che esclude comodamente i periodi volatili intorno 2007-2008. Quindi abbiamo escluso una gran parte delle SampP500 dove abbiamo avuto un eccessivo raggruppamento volatilità. Ciò influisce la correlazione seriale della serie e quindi ha l'effetto di rendere la serie sembrano più stazionaria quanto non sia stato in passato. Questo è un punto molto importante. Quando si analizzano serie storiche dobbiamo essere estremamente attenti di serie condizionalmente heteroscedastic, come indici di borsa. In finanza quantitativa, cercando di determinare i periodi di diversa volatilità è spesso conosciuto come il rilevamento regime. Si tratta di uno dei compiti più difficili da raggiungere Beh discutere questo punto a lungo nel prossimo articolo quando si arriva a considerare i modelli ARCH e GARCH. Lascia ora tracciare una previsione per i prossimi 25 giorni dei rendimenti di registro giornaliero SampP500: Ora che abbiamo la capacità di adattarsi e di modelli di previsione, come ARIMA, sono stati molto vicino ad essere in grado di creare indicatori di strategia per la negoziazione. Passi successivi Nel prossimo articolo ci accingiamo a dare un'occhiata al modello generalizzate Autoregressive Conditional eteroscedasticità (GARCH) e utilizzarlo per spiegare più della correlazione seriale in certe azioni e serie di indici azionari. Una volta che abbiamo discusso GARCH saremo in grado di combinare con il modello ARIMA e creare indicatori di segnale e quindi una strategia di trading quantitativa di base. Appena iniziato con quantitativa TradingA RIMA acronimo di Integrated Autoregressive modello a media mobile. Univariata (singolo vettore) ARIMA è una tecnica di previsione che proietta i valori futuri di una serie basata interamente sulla propria inerzia. La sua applicazione principale è nella zona di previsione a breve termine che richiede almeno 40 punti dati storici. Funziona meglio quando i dati mostra un andamento stabile e coerente nel tempo con un importo minimo di valori anomali. A volte chiamato Box-Jenkins (dopo gli autori originali), ARIMA è generalmente superiore agli esponenziali tecniche di smoothing quando i dati sono ragionevolmente lungo e la correlazione tra le osservazioni del passato è stabile. Se i dati è breve o altamente volatile, quindi un metodo di smoothing può funzionare meglio. Se non si dispone di almeno 38 punti di dati, si dovrebbe considerare un altro metodo di ARIMA. Il primo passo per l'applicazione di una metodologia ARIMA è quello di verificare la presenza di stazionarietà. Stazionarietà implica che la serie rimane ad un livello abbastanza costante nel tempo. Se una tendenza esiste, come nella maggior parte delle applicazioni economiche o commerciali, quindi i dati non siano stazionarie. I dati dovrebbero anche mostrare una variazione costante nelle sue variazioni nel corso del tempo. Questo si vede facilmente con una serie che è fortemente stagionale e cresce ad un tasso più veloce. In tal caso, gli alti e bassi nella stagionalità diventeranno più drammatico nel tempo. Senza queste condizioni stazionarietà soddisfatte, molti dei calcoli connessi con il processo non può essere calcolato. Se una trama grafica dei dati indicano stazionarietà, allora si dovrebbe differenza della serie. Differenziazione è un ottimo modo di trasformare una serie non stazionaria ad uno stazionario. Questo viene fatto sottraendo l'osservazione nel periodo attuale da quella precedente. Se questa trasformazione è fatto solo una volta per una serie, si dice che i dati sono stati prima differenziata. Questo processo elimina sostanzialmente il trend Se la serie sta crescendo a un ritmo abbastanza costante. Se sta crescendo ad un tasso crescente, è possibile applicare la stessa procedura e la differenza dei dati di nuovo. I Suoi dati sarebbero quindi secondo differenziata. Autocorrelazioni sono valori numerici che indicano come una serie di dati si riferisce a se stesso nel tempo. Più precisamente, misura quanto fortemente valori di dati in un numero specificato di periodi parte sono correlati tra loro nel tempo. Il numero di periodi a parte viene di solito chiamato il ritardo. Ad esempio, un autocorrelazione al ritardo 1 misure come valori 1 periodo parte sono correlati tra loro durante la serie. Un autocorrelazione al ritardo 2 misure come i dati due periodi a parte sono correlati tutta la serie. Autocorrelazioni possono variare da 1 a -1. Un valore prossimo a 1 indica una forte correlazione positiva mentre un valore prossimo a -1 implica un'alta correlazione negativa. Queste misure sono più spesso valutate attraverso trame grafiche chiamati correlagrams. Un correlagram traccia i valori di correlazione automazione per una data serie a diversi ritardi. Questo è indicato come funzione di autocorrelazione ed è molto importante nel metodo ARIMA. metodologia ARIMA tenta di descrivere i movimenti in una serie temporale stazionaria in funzione dei cosiddetti autoregressivo e spostando parametri medi. Questi sono indicati i parametri da AR (autoregessive) e dei parametri MA (medie mobili). Un modello AR con solo 1 parametro può essere scritto come. X (t) A (1) X (t-1) E (t) dove X (t) serie temporali indagato A (1) il parametro autoregressivo di ordine 1 X (t-1) la serie temporale ritardato 1 periodo E (t) il termine di errore del modello significa Questo semplicemente che qualsiasi dato valore X (t) può essere spiegato da una funzione del suo valore precedente, X (t-1), più alcuni errori casuali inspiegabile, E (t). Se il valore stimato di un (1) era .30, allora il valore attuale della serie sarebbe collegato al 30 del suo valore 1 periodo fa. Naturalmente, la serie potrebbe essere correlato a più di un solo valore passato. Per esempio, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Questo indica che il valore attuale della serie è una combinazione dei due valori immediatamente precedenti, X (t-1) e X (t-2), più alcuni casuale errore e (t). Il nostro modello è ora un modello autoregressivo di ordine 2. modello a media mobile: Un secondo tipo di modello Box-Jenkins è chiamato un modello di media mobile. Sebbene questi modelli sono molto simili al modello AR, il concetto dietro è molto diversa. Moving parametri medi riguardano ciò che accade nel periodo t solo agli errori casuali che si sono verificati in tempi passati, cioè E (t-1), E (t-2), ecc piuttosto che X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) come negli approcci autoregressivi. Un modello di media mobile con un termine MA può essere scritta come segue. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Il termine B (1) è chiamato MA di ordine 1. Il segno negativo davanti parametro viene utilizzato solo per convenzione e di solito è stampato fuori automaticamente dalla maggior parte dei programmi per computer. Il modello sopra dice semplicemente che ogni valore dato di X (t) è direttamente collegata soltanto l'errore casuale nel periodo precedente, E (t-1), e al termine di errore corrente, E (t). Come nel caso del modello lineare autoregressivo, i modelli media mobile possono essere estese a strutture di ordine superiore che coprono diverse combinazioni e in movimento lunghezza media. metodologia ARIMA consente anche modelli da costruire che incorporano sia autoregressivo e commovente parametri medi insieme. Questi modelli sono spesso indicati come modelli misti. Anche se questo comporta un strumento di previsione più complicata, la struttura può effettivamente simulare la serie meglio e produrre una previsione più accurata. modelli Pure implicano che la struttura consiste solo di parametri AR o MA - non entrambi. I modelli sviluppati da questo approccio sono di solito chiamati modelli ARIMA perché usano una combinazione di autoregressivo (AR), integrazione (I) - riferendosi al processo inverso di differenziazione per produrre le previsioni, e le operazioni di movimentazione (MA) media. Un modello ARIMA è di solito indicato come ARIMA (p, d, q). Questo rappresenta l'ordine dei componenti autoregressivi (p), il numero di operatori di differenziazione (d), e il più alto ordine della media mobile termine. Ad esempio, ARIMA (2,1,1), significa che avete un secondo modello ordine autoregressivo con un primo ordine in movimento componente media la cui serie è stata differenziata una volta per indurre stazionarietà. Raccogliendo la specifica A destra: Il problema principale nella classica Box-Jenkins sta cercando di decidere quale specifica ARIMA usare - i. e. quanti parametri AR e MA o da includere. Questo è ciò che gran parte del Box-Jenkings 1976 è stata dedicata al processo di identificazione. E dipendeva grafica e numerica va - situa - della autocorrelazione campione e funzioni di autocorrelazione parziali. Ebbene, per i vostri modelli di base, il compito non è troppo difficile. Ogni hanno funzioni di autocorrelazione che guardano in un certo modo. Tuttavia, quando si sale in complessità, non sono così facilmente individuati i modelli. Per rendere le cose più difficili, i dati rappresentano solo un esempio del processo sottostante. Ciò significa che gli errori di campionamento (valori anomali, errore di misura, ecc) possono distorcere il processo di identificazione teorica. Ecco perché la modellazione tradizionale ARIMA è un'arte piuttosto che una science. ARIMA l'acronimo di Integrated Autoregressive modello a media mobile. Univariata (singolo vettore) ARIMA è una tecnica di previsione che proietta i valori futuri di una serie basata interamente sulla propria inerzia. La sua applicazione principale è nella zona di previsione a breve termine che richiede almeno 40 punti dati storici. Funziona meglio quando i dati mostra un andamento stabile e coerente nel tempo con un importo minimo di valori anomali. A volte chiamato Box-Jenkins (dopo gli autori originali), ARIMA è generalmente superiore agli esponenziali tecniche di smoothing quando i dati sono ragionevolmente lungo e la correlazione tra le osservazioni del passato è stabile. Il primo passo per l'applicazione di una metodologia ARIMA è quello di verificare la presenza di stazionarietà. quotStationarityquot implica che la serie rimane ad un livello abbastanza costante nel tempo. Se una tendenza esiste, come nella maggior parte delle applicazioni economiche o commerciali, quindi i dati non siano stazionarie. I dati dovrebbero anche mostrare una variazione costante nelle sue variazioni nel corso del tempo. Questo si vede facilmente con una serie che è fortemente stagionale e cresce ad un tasso più veloce. In tal caso, gli alti e bassi nella stagionalità diventeranno più drammatico nel tempo. Senza queste condizioni stazionarietà soddisfatte, molti dei calcoli connessi con il processo non può essere calcolato. Se una trama grafica dei dati indicano stazionarietà, allora si dovrebbe quotdifferencequot la serie. Differenziazione è un ottimo modo di trasformare una serie non stazionaria ad uno stazionario. Questo viene fatto sottraendo l'osservazione nel periodo attuale da quella precedente. Se questa trasformazione è fatto solo una volta per una serie, si dice che i dati sono stati differencedquot quotfirst. Questo processo elimina sostanzialmente il trend Se la serie sta crescendo a un ritmo abbastanza costante. Se sta crescendo ad un tasso crescente, è possibile applicare la stessa procedura e la differenza dei dati di nuovo. I Suoi dati sarebbero quindi differencedquot quotsecond. quotAutocorrelationsquot sono valori numerici che indicano come una serie di dati si riferisce a se stesso nel tempo. Più precisamente, misura quanto fortemente valori di dati in un numero specificato di periodi parte sono correlati tra loro nel tempo. Il numero di periodi a parte viene di solito chiamato il quotlagquot. Ad esempio, un autocorrelazione al ritardo 1 misure come valori 1 periodo parte sono correlati tra loro durante la serie. Un autocorrelazione al ritardo 2 misure come i dati due periodi a parte sono correlati tutta la serie. Autocorrelazioni possono variare da 1 a -1. Un valore prossimo a 1 indica una forte correlazione positiva mentre un valore prossimo a -1 implica un'alta correlazione negativa. Queste misure sono più spesso valutate attraverso trame grafiche chiamati quotcorrelagramsquot. Un correlagram traccia i valori di correlazione automazione per una data serie a diversi ritardi. Questo è indicato come il functionquot quotautocorrelation ed è molto importante nel metodo ARIMA. metodologia ARIMA tenta di descrivere i movimenti in una serie temporale stazionaria in funzione di ciò che sono chiamati quotautoregressive e lo spostamento dei parametri averagequot. Questi sono indicati i parametri da AR (autoregessive) e dei parametri MA (medie mobili). Un modello AR con solo 1 parametro può essere scritto come. X (t) A (1) X (t-1) E (t) dove X (t) serie temporali indagato A (1) il parametro autoregressivo di ordine 1 X (t-1) la serie temporale ritardato 1 periodo E (t) il termine di errore del modello significa Questo semplicemente che qualsiasi dato valore X (t) può essere spiegato da una funzione del suo valore precedente, X (t-1), più alcuni errori casuali inspiegabile, E (t). Se il valore stimato di un (1) era .30, allora il valore attuale della serie sarebbe collegato al 30 del suo valore 1 periodo fa. Naturalmente, la serie potrebbe essere correlato a più di un solo valore passato. Per esempio, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Questo indica che il valore attuale della serie è una combinazione dei due valori immediatamente precedenti, X (t-1) e X (t-2), più alcuni casuale errore e (t). Il nostro modello è ora un modello autoregressivo di ordine 2. modello a media mobile: Un secondo tipo di modello Box-Jenkins è chiamato un modello averagequot quotmoving. Sebbene questi modelli sono molto simili al modello AR, il concetto dietro è molto diversa. Moving parametri medi riguardano ciò che accade nel periodo t solo agli errori casuali che si sono verificati in tempi passati, cioè E (t-1), E (t-2), ecc piuttosto che X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) come negli approcci autoregressivi. Un modello di media mobile con un termine MA può essere scritta come segue. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Il termine B (1) è chiamato MA di ordine 1. Il segno negativo davanti parametro viene utilizzato solo per convenzione e di solito è stampato fuori automaticamente dalla maggior parte dei programmi per computer. Il modello sopra dice semplicemente che ogni valore dato di X (t) è direttamente collegata soltanto l'errore casuale nel periodo precedente, E (t-1), e al termine di errore corrente, E (t). Come nel caso del modello lineare autoregressivo, i modelli media mobile possono essere estese a strutture di ordine superiore che coprono diverse combinazioni e in movimento lunghezza media. metodologia ARIMA consente anche modelli da costruire che incorporano sia autoregressivo e commovente parametri medi insieme. Questi modelli sono spesso indicati come modelsquot quotmixed. Anche se questo comporta un strumento di previsione più complicata, la struttura può effettivamente simulare la serie meglio e produrre una previsione più accurata. modelli Pure implicano che la struttura consiste solo di parametri AR o MA - non entrambi. I modelli sviluppati da questo approccio sono di solito chiamati modelli ARIMA perché usano una combinazione di autoregressivo (AR), integrazione (I) - riferendosi al processo inverso di differenziazione per produrre le previsioni, e le operazioni di movimentazione (MA) media. Un modello ARIMA è di solito indicato come ARIMA (p, d, q). Questo rappresenta l'ordine dei componenti autoregressivi (p), il numero di operatori di differenziazione (d), e il più alto ordine della media mobile termine. Ad esempio, ARIMA (2,1,1), significa che avete un secondo modello ordine autoregressivo con un primo ordine in movimento componente media la cui serie è stata differenziata una volta per indurre stazionarietà. Raccogliendo la specifica A destra: Il problema principale nella classica Box-Jenkins sta cercando di decidere quale specifica ARIMA usare - i. e. quanti parametri AR e MA o da includere. Questo è ciò che gran parte del Box-Jenkings 1976 è stata dedicata al processo quotidentification. E dipendeva grafica e numerica va - situa - della autocorrelazione campione e funzioni di autocorrelazione parziali. 275 Visualizzazioni middot middot View upvotes Not for Reproduction
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